Наступает ли ответственность за невыдачу предписания или отсутствие контроля за его исполнением со стороны контролирующих органов? 

Законодателем определена ответственность. Указанные действия и бездействия Федеральным законом от 29.05.2023 N 195-ФЗ "О внесении изменений в статью 19.6.1 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях" определены как правонарушения.

Так, несоблюдение должностными лицами органов государственного контроля (надзора), органов местного самоуправления, государственных и муниципальных учреждений, государственных корпораций, публично-правовых компаний, наделенных полномочиями по осуществлению государственного контроля (надзора), муниципального контроля, требований законодательства о государственном контроле (надзоре), муниципальном контроле влечет административную ответственность.

В частности за невыдачу предписания или отсутствие контроля за его исполнением должностных лиц оштрафуют на сумму от 3 до 5 тыс. руб. или вынесут предупреждение, если они:

• не выдали предписание об устранении нарушений или предотвращении вреда;
• не проверили его исполнение.

За повторное нарушение - штраф от 5 тыс. до 15 тыс. руб. или дисквалификация на срок от 6 до 12 месяцев.